PowerShell: 98

Гольф-код:

for($a,$b=0,(1%($n=read-host))){$x++;if($a+$b-eq0-or("$a$b"-eq10)){$x;break}$a,$b=$b,(($a+$b)%$n)} 

Ungolfed, с комментариями:

for (  # Start with $a as zero, and $b as 1%$n.  # Setting $b like this at the start helps catch the exceptional case where $n=1.  $a,$b=0,(1%  (  # Grab user input for n.  $n=read-host  )) ) {  # Increasing the counter ($x) and testing for the end of the period at the start ensures proper output for $n=1.  $x++;   # Test to see if we've found the end of the Pisano Period.  if  (  # The first part catches $n=1, since $a and $b will both be zero at this point.  $a+$b-eq0-or  (  # A shorter way of testing $a-eq1-and$b-eq0, which is the end of a "normal" Pisano Period.  "$a$b"-eq10  )  )  {  # Pisano Period has reached its end. Output $x and get out of the loop.  $x;break  }   # Pisano Period still continues, perform operation to calculate next number.  # Works pretty much like a Fibonacci sequence, but uses ($a+$b)%$n for the new $b instead.  # This takes advantage of the fact we don't really need to track the actual Fibonacci numbers, just the Fibonacci pattern of %$n.  $a,$b=$b,(($a+$b)%$n) }  # Variable cleanup - not included in golfed code. rv n,a,b,x   


Примечания:

Я не уверен точно, что максимальный надежный предел для $ n с этим сценарием. Вполне возможно, что меньше 2 ^ 30, так как $ x может переполнить int32 до того, как туда попадет $ n. Кроме того, я не проверял верхний предел самостоятельно, потому что время выполнения сценария уже достигло 30 секунд в моей системе для $ n = 1e7 (что чуть больше 2 ^ 23). По той же причине я не склонен быстро тестировать и устранять любые дополнительные синтаксисы, которые могут потребоваться для обновления переменных до uint32, int64 или uint64, где это необходимо, чтобы расширить диапазон этого скрипта.


Образец вывода:

Я завернул это в другой цикл:

for($i=1;;$i++) 

Затем установите $n=$iвместо =read-hostи измените вывод на, "$i | $x"чтобы получить представление об общей надежности сценария. Вот некоторые из результатов:

1 | 1 2 | 3 3 | 8 4 | 6 5 | 20 6 | 24 7 | 16 8 | 12 9 | 24 10 | 60 11 | 10 12 | 24 13 | 28 14 | 48 15 | 40 16 | 24 17 | 36 18 | 24 19 | 18 20 | 60 

9990 | 6840 9991 | 10192 9992 | 624 9993 | 4440 9994 | 1584 9995 | 6660 9996 | 1008 9997 | 1344 9998 | 4998 9999 | 600 10000 | 15000 10001 | 10212 10002 | 3336 10003 | 5712 10004 | 120 10005 | 1680 10006 | 10008 10007 | 20016 10008 | 552 10009 | 3336 10010 | 1680   


Sidenote: Я не совсем уверен, что некоторые периоды Пизано значительно короче, чем $ n. Это нормально или что-то не так с моим скриптом? Неважно — я только что вспомнил, что после 5 числа Фибоначчи быстро становятся намного больше, чем их место в последовательности. Итак, теперь это имеет смысл.

Источник: qastack.ru

Кролики Леонардо Пизанского

Леонардо Пизанский, наиболее известный под прозвищем Фибоначчи (чаще всего имя трактуют как «счастливчик»), родился около 1170 года в итальянском городе Пиза. Его отец был купцом и посещал по торговым делам Алжир, куда привёз сына для изучения математики у арабских учителей. Позднее Фибоначчи сам ездил в Египет, Сирию, Византию и Сицилию, где ещё ближе познакомился с достижениями античных и индийских математиков. На основе полученных там знаний Леонардо написал ряд математических трактатов, ставших революционными для средневековой западноевропейской науки. Самым известным его трудом стала «Книга абака» (абак — это древнеримские счёты).


«Фактически это была энциклопедия математики того времени, — рассказывает кандидат физико-математических наук, доцент Кубанского госуниверситета Эдуард Сергеев. — В ней впервые в Европе была изложена десятичная позиционная система счисления арабов. Там впервые использовались отрицательные числа как долг. Завершалась эта большая книга изложением алгебры и примерами решения практических задач, связанных с торговым делом. В её 12-й главе содержалась знаменитая задача о кроликах. Именно благодаря ей мир узнал о числах Фибоначчи».

Золотое сечение в пятиконечной звезде. Фото: YouTube/ Скриншот

Придуманная средневековым математиком задача предназначалась для расчёта потомства кроликов. По её условию в огороженный со всех сторон загон поместили двух животных для размножения. Вопрос: сколько они могут произвести на свет пар кроликов за год, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару? Ответ — 233 пары. Для поиска решения автор задачи вывел числовой ряд, в котором каждый последующий член равен сумме двух предыдущих. Он выглядит так: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 и так далее до бесконечности. Намного позже, уже в XIX веке эту последовательность назвали «числами Фибоначчи».


Дату 23 ноября для неофициального праздника Дня Фибоначчи тоже выбрали исходя из его последовательности. Для этого использовали принятый на Западе календарный формат, при котором цифрами сначала пишут месяц, а потом день. Получается 11/23, что повторяет первые четыре числа из ряда математика: 1, 1, 2, 3.

Но ещё интереснее то, что числовой ряд Фибоначчи нашёл применение во многих областях математики и по сей день удивляет учёных своей универсальностью. Кроме того, с ним также оказались связаны многие явления окружающего мира.

Проявления золотого сечения в природе. Фото: YouTube/ Кадр из видео

Удивительные числа

«В Италии выпускается периодический журнал, который называется „Числа Фибоначчи“, — продолжает Эдуард Сергеев.


dash; Авторы со всего мира пишут для него статьи, связанные с последовательностью Леонардо Пизанского и другими свойствами чисел. И практически каждый год открывают что-то новое. В мои студенческие годы были известны одни свойства чисел Фибоначчи, а сегодня уже появились другие, в том числе совершенно неожиданные. Одно из открытых недавно удивительных свойств чисел Фибоначчи в том, что с определённой периодичностью в них повторяются одни и те же последовательности последних цифр. То есть рост этого ряда не случаен и подчиняется некоему закону, который, видимо, пока недоступен нашему пониманию. Это действительно загадочная вещь».

Поразительные свойства последовательности Фибоначчи в математике сложно объяснить человеку без специальных знаний, но многое можно понять и без формул. Одна из главных особенностей этого «золотого ряда» в том, что отношение каждого последующего его члена к предыдущему неуклонно приближается к показателю 1,618. Математикам он известен как число Фи, но у него есть и много других имён: число Бога, божественная гармония, асимметричная симметрия, золотое сечение (последнее понятие придумал Пифагор). Константу Фи назвали так в честь древнегреческого скульптора Фидия. Еще древние строители знали, что при использовании определённых пропорций здание выглядит максимально красиво и к тому же получается наиболее устойчивым. Коротко золотое сечение определяется так: меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. В процентном выражении это соответствует показателям 62 и 38.


Спираль Фибоначчи и «золотые» прямоугольники. Фото: Википедия/ Джахобр, CC0, via Wikimedia Commons

«Леонардо Да Винчи тоже был виртуозом золотого сечения, — говорит Эдуард Сергеев. — Эту пропорцию можно найти в его знаменитой „Джоконде“ и других картинах. По тому же принципу я как-то давал своим студентам задачу нарисовать самый красивый эллипс, который только возможен. Для этого нужно рассчитать отношение большого диаметра к меньшему по числу Фи. Это такая константа, к которой удивительным образом сходятся все рекуррентные последовательности».


Отражение «числа Бога» можно найти даже в пропорциях человеческого тела. Расстояние от ног до пупа (центра тела) и от пупа до головы находятся между собой в золотой пропорции. То же самое касается отношения расстояния от пупка до коленей и от коленей до ступней. Число Фи или близкое к нему получится, если вычислить отношение расстояния от плеч до макушки к размеру головы. И лицо кажется тем красивее, чем ближе его пропорции к числу Фи. Именно по этим принципам было создано известное изображение Леонардо да Винчи «Витрувианский человек». Согласно сопроводительным записям самого мастера, он сделал этот рисунок для определения пропорций мужского тела, как это описано в трактате античного архитектора Витрувия «Об архитектуре».

Кстати, учёные также находят математическую взаимосвязь между величиной Фи и числом Пи, которое тоже часто называют загадочным.

«Витрувианский человек» Леонардо да Винчи. Источник: Public Domain

В подсолнухе и в ухе


С рядом Фибоначчи и числом Фи в геометрии связана логарифмическая спираль, которая разворачивается по принципу золотого сечения. Её можно вписать в систему вложенных друг в друга «золотых» прямоугольников с отношением сторон, равным Фи, или описать вокруг неё. А удивляет то, что такие модели часто встречаются в природе. По образу спирали Фибоначчи построены раковины моллюсков Nautilus pompilius и окаменелых аммонитов. Их рост хорошо описывается на основе числа Фи с коэффициентом 2.

Отношение длин трёх витков спирали уха человека точно соответствует Фи и такие же параметры — у раковин некоторых улиток. Недавно узнали, что золотая и другие логарифмические спирали встречаются в роговичном эпителии мышей.

Ещё Леонардо да Винчи и знаменитый немецкий учёный Кеплер обращали внимание на винтовое расположение листьев у растений, напоминающее спираль. Так же растут лепестки у цветов, семечки в подсолнечнике, шишки у хвои, чешуйки на плодах ананаса. Эту закономерность в ботанике называют филлотаксисом, и в формулах листорасположения тоже встречаются числа Фибоначчи, расположенные через одно. Такие свойства определяет генетика, уходящая корнями на клеточный и молекулярный уровни. А полипептидные цепи в молекуле ДНК тоже имеют винтовое расположение. Есть данные, что соотношение длины и ширины у них несёт в себе формулу золотого сечения.


Тот же принцип виден и в строении галактик. Например, наш Млечный Путь имеет несколько рукавов, растущих по принципу логарифмической спирали с шагом примерно 12 градусов. Великий поэт Гёте, который также был естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. И, может быть, не случайно символ спирали присутствовал в культуре многих коренных народов Земли.

«Кеплер говорил, что Бог является хорошим геометром и строит Вселенную по математическим законам, — продолжает Эдуард Сергеев. — И я на сто процентов с этим согласен. Узнавая окружающий мир, всё больше изумляешься и удивляешься. На эти темы очень замечательно пишет астрофизик Марио Ливио. Я читал его книгу „Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса“. Он там рассказывает и о спирали жизни, и о строении ДНК, и о многих других явлениях. Конечно, всё это математика — и ещё какая математика».

Источник: aif.ru

Авиасообщение с Турцией


Вице-премьер РФ Голикова Т.А. сообщила, что ограничения на перелеты будут действовать только на чартерные рейсы. Регулярные рейсы из Москвы в Стамбул и обратно в период с 15 апреля по 1 июня будут осуществляться два раза в неделю. Чартерные рейсы будут летать только из Турции для возможности возврата российских туристов домой. Выполнять авиаперелеты вероятнее всего будут авиакомпании «Аэрофлот» и Turkish Airlines.

Туристы могут оставаться в Турции до конца отдыха

Поскольку на сегодняшний день в Турции могут находиться большое количество туристов из России, все организованные туристы, которые уже находятся на территории Турции, могут оставаться там до окончания своего отдыха, а затем вернуться чартерным рейсом обратно. Те же, кто отдыхает в Турции самостоятельно, смогут вернуться домой на одном из выполняемых рейсов на регулярной основе.

Что будет с уже купленными турами

Ростуризм рекомендует изменить направление или даты поездки тем туристам, которые приобрели путевки в период с 15 апреля по 1 июня 2021 г. 

Туристы, у которых приобретены туры на даты после 1 июня 2021 будут проинформированы о ситуации и необходимых мерах позднее.

Действия авиакомпаний

«Уральские авиалинии» сообщили о готовности вернуть денежные средства за купленные авиабилеты на отмененные рейсы в Турцию

«Аэрофлот» будет выполнять рейсы в Турцию 13 и 14 апреля без изменений и отмен.

«S7 Airlines» приостановила рейсы в Турцию на полтора месяца до 1 июня 2021 и ожидает информацию о порядке вывоза российских граждан из Турецкой Республики.

«Азимут» сообщил, что решение о возврате денежных средств за отмененные рейсы в Турцию будет принято только после получения разъяснений от Росавиации.

Когда возобновят перелеты

Авиасообщение с Турцией и Танзанией может быть возобновлено только после стабилизации ситуации с коронавирусом. Это решение будет принято оперативным штабом после очередного заседания.

Источник: xn—-5tbeabdd.xn--p1ai


Categories: Другое

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.